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Der erste Hauptsatz der Thermodynamik ist der Satz von der Erhaltung der Energie. Er geht auf Julius Robert Mayer [8] zurück. Der Energieerhaltungssatz besagt, daß Energie niemals erzeugt oder vernichtet werden kann, sie kann nur von einer Erscheinungsform in eine andere umgewandelt, konzentriert und verstreut werden. [9]
Die gesamte Thermodynamik ist das Teilgebiet der Physik, das sich ursprünglich ausschließlich mit dem Phänomen Wärme beschäftigte. Sie wird daher auch als "Wärmelehre" bezeichnet. [10] Ausgehend von dem Phänomen Wärme dehnte sich die Betrachtung aber auch auf andere Formen von Energie aus. Die Wärme [11] nimmt hierbei weiterhin eine Sonderstellung ein, da sie die Energieform darstellt, die stets am Ende einer Kette von Energieumwandlungen steht.
Begründet wurde die Thermodynamik von Sadi Carnot, der in seiner 1824 veröffentlichten Arbeit "Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance" [12] die Wärme- bzw. Energie-Verhältnisse beim Betrieb von Dampfmaschinen untersuchte. [13] Sie ist somit eine relativ "junge" Disziplin der Physik. Carnot ging dabei von der bereits damals in der Wissenschaft allgemein anerkannten Tatsache der Unmöglichkeit eines Perpetuum mobile aus.
Dies war schon im antiken Griechenland und im antiken Rom aufgrund des damaligen Weltbildes selbstverständlich, [14] so selbstverständlich, daß aus der damaligen Zeit keine Versuche bekannt sind, ein solches zu konstruieren. [15] Etwa um das Jahr 1200 kam die aus dem indischen Kulturkreis stammende Idee des Perpetuum mobile nach Europa, wo sie auf einen recht fruchtbaren Boden fiel, auch bei damaligen Wissenschaftlern. Bei Technikern und Erfindern ist der Gedanke selbst heute noch nicht ganz ausgestorben [16] und noch 1878 wurde ein deutsches Reichspatent auf eine solche Konstruktion erteilt. [17]
Man unterscheidet Perpetua mobilia erster und zweiter Ordnung. Diese Unterscheidung erfolgt abhängig davon, ob ein Perpetuum mobile "nur" ewig ohne Energiezufuhr laufen und zusätzlich dazu noch Arbeit verrichten oder "nur" ewig ohne Energiezufuhr laufen soll.
Der Energieerhaltungssatz postuliert die Unmöglichkeit eines Perpetuum mobile erster Ordnung, einer Vorrichtung also, die sich nach einem einmaligen "Anstoß" ewig bewegt und dabei noch Arbeit leistet.
Georgescu-Roegen weist in diesem Zusammenhang darauf hin, daß auch der schnelle Brüter, auch wenn man davon spricht, daß er nuklearen Brennstoff "erbrütet", nicht mehr Energie abgeben kann, als er aufnimmt. Dies würde dem Energieerhaltungssatz widersprechen. Der Vorgang des "Erbrütens" macht den nuklearen Brennstoff nur der Verwendung in anderen Reaktoren zugänglich. [18]
Carnot konnte zeigen, daß zum Betrieb einer Wärmekraftmaschine immer die Notwendigkeit besteht, zwei Wärmereservoire unterschiedlicher Temperatur zur Verfügung zu haben. Darauf basiert auch eine der Formulierungen des Entropiegesetzes: "Es ist unmöglich, eine periodisch arbeitende Maschine zu bauen, die nichts weiter bewirkt als Abkühlung eines Wärmebehälters und Leistung mechanischer Arbeit." [19] Man kann sich diese Tatsache am Beispiel eines Wasserrades verdeutlichen, das, wenn es in die Mitte eines Stausees gehalten wird, nicht in der Lage sein wird, Energie zu erzeugen, da es sich in dem stillstehenden See nicht bewegt. Obwohl in dem Stausee eine große Menge potentieller (und thermischer) Energie gespeichert ist, ist diese nicht verwertbar, wenn eine Verbindung zu einem tieferliegenden Abfluß, einer "Senke" [20] fehlt. So lange die Energie in einer gleich gut verwertbaren Form bleibt, kann sie nicht genutzt werden. Oder, anders formuliert, wenn die Energie genutzt wird, ist das notwendigerweise mit einer "Entwertung" der Energie, d.h. einer Abnahme der Nutzbarkeit verbunden.
Diese Abnahme der Nutzbarkeit wird als Zunahme der Entropie bezeichnet. Die Entropie ist also ein Maß für die Nicht-mehr- Nutzbarkeit von Energie.
Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik, das Entropiegesetz, besagt nun, daß die Entropie in einem abgeschlossenen System [21] niemals abnehmen wird, da selbst im nur theoretisch erreichbaren Idealfall einer vollkommenen Energienutzung die Entropie konstant bleibt, in jedem real zu beobachtenden Fall jedoch "Verluste" zu beobachten sind. Diese Verluste verursachen eine Zunahme der Entropie.
Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik wird in sehr verschiedenen Formulierungen vorgestellt, von denen im folgenden einige aufgeführt sind:
"Wärme kann nicht ohne weiteres vom kalten auf warme Körper übergehen" [22]
"Heat flows by itself only from the hotter to the colder body, never in reverse." [23]
"In einem abgeschlossenen System nimmt die Entropie niemals ab" [24]
"In abgeschlossenen physikalischen Systemen nimmt die Entropie zu oder bleibt unverändert" [25]
"...the entropy of a closed system continuously ... increases toward a maximum..." [26]
"But for our immediate purpose we may be satisfied with the simple definition of entropy as an index of the amount of unavailable energy in a thermodynamic system at a given moment of its evolution." [27]
"Es ist unmöglich, eine periodisch arbeitende Maschine zu konstruieren, die weiter nichts bewirkt, als Arbeit zu leisten und ein Wärmereservoir abzukühlen." [28]
"Die Zeit entwertet die Welt" [29]
"Es geht bergab." [30]
Auch inhaltlich wird das Entropiegesetz verschieden interpretiert. Insbesondere die (unten vorgestellte) statistisch-mechanische Erklärung des Entropiegesetzes von Boltzmann war und ist Gegenstand wissenschaftlicher Auseinandersetzungen. In der vorliegenden Arbeit wird versucht, so weit wie möglich auf der allgemein anerkannten bzw. den verschiedenen physikalischen Schulen gemeinsamen Grundlage des Begriffs zu arbeiten.
Aus diesem Grund wird auch versucht, weitgehend die verbreitete Gleichsetzung von niedriger Entropie mit Ordnung bzw. hoher Entropie mit Unordnung zu vermeiden.
Erstmals formuliert wurde das Entropiegesetz von Rudolf Clausius und William Thomson (Lord Kelvin). [31] In dieser Formulierung besagt es, daß Energie in einem abgeschlossenen System von selbst immer der gleichmäßigsten Verteilung zustrebt, so daß die oben erwähnten Potential- bzw. Niveauunterschiede, wenn sie in Verbindung gebracht werden, durch Angleichungen der Niveaus bzw. Potentiale verschwinden. Dies gilt auch, wenn eine Wärmekraftmaschine in den ausgleichenden "Strom" oder "Fluß" der Energie eingefügt wird.
Bei der oben in Verbindung mit dem Energieerhaltungssatz erwähnten Umwandlung von verschiedenen Erscheinungsformen der Energie ist zu beachten, daß unter nicht idealen bzw. nicht idealisierten Bedingungen immer eine Entropiezunahme, d.h. das Entstehen von "Abwärme" zu beobachten ist.
So wird bei einem Gegenstand, der eine schiefe Ebene hinunterrutscht, ein Teil seiner potentiellen Energie durch Reibung in Wärme umgewandelt und nur ein Teil in kinetische (Bewegungs-) Energie. Auch diese kinetische Energie wird sich, wenn der Gegenstand am Ende der schiefen Ebene ankommt, entweder durch den Aufprall auf einen anderen Körper oder durch Ausgleiten in Wärme verwandeln. Auch wenn der Gegenstand beim Rutschen Geräusche erzeugt, werden die Schallwellen "ausklingen", d.h. sich in Wärme wandeln. Diese Verluste begrenzen den Anteil der nutzbaren (Bewegungs-) Energie. Wenn es das Ziel der oben beschriebenen Anordnung ist, den Körper möglichst weit in die Ebene zu bewegen, so können nun zur Verringerung der Verluste Räder oder Rollen unter dem Gegenstand montiert werden. Dadurch wird sich zwar in der Regel das Ausmaß der Verluste verringern, aber für einen Vergleich der beiden Verfahren ist der Umfang der zusätzlichen Verluste bzw. die Entwertung der Energie, die Zunahme der Entropie, durch den Herstellungsprozeß und die Montage der Räder oder Rollen in Rechnung zu ziehen.
In jedem abgeschlossenen System strebt die Entropie einem Maximum zu. Das bedeutet aber auch, daß jede Nutzung von Energie unweigerlich die Entropie erhöht, wenn man das die gesamte Aktivität einschließende (abgeschlossene) System betrachtet. Letztlich läßt sich das gesamte Universum als abgeschlossenes System ansehen (strenggenommen als einziges reales abgeschlossenes System). Also muß die Entropie, der Grad der Tendenz zur Gleichförmigkeit der Energieverteilung des Universums, ständig zunehmen, bis sie ihr Maximum (die völlige Gleichverteilung) erreicht hat: "All kinds of energy are gradually transformed into heat and heat becomes so dissipated in the end that man can no longer use it." [32] Da in diesem Stadium keine Arbeit mehr geleistet, keine Energie mehr genutzt werden kann, da alle Energie in Form von "Abwärme" vorliegt, wird dieser Zustand auch als der Wärmetod des Universums bezeichnet. [33]
Diese Erkenntnis wurde erstmals im Jahre 1854 von dem deutschen Physiker Hermann von Helmholtz veröffentlicht [34] und löste insbesondere in der Philosophie doch recht vehemente Reaktionen aus, wie an folgendem Zitat zu sehen ist:
"...daß all die Anstrengungen der Generationen, all die Hingabe, all die Inspiration, all der helle Glanz des menschlichen Genies im umfassenden Tod des Sonnensystems dem Untergang geweiht sind, daß der ganze Tempel der Errungenschaften des Menschen unausweichlich unter den Trümmern eines verfallenden Universums begraben werden wird - all diese Dinge sind, wenn nicht gänzlich unzweifelhaft, doch nahezu so gewiß, daß keine Philosophie, die sie verwirft, weiterhin auf Geltung hoffen kann. Nur im Gerüst dieser Wahrheiten, nur auf der festen Grundlage unnachgiebiger Verzweiflung kann von nun an die Wohnung der Seele sicher errichtet werden." [35]
Die von vielen als "gräßliche Aussicht" [36] eingestufte Gewißheit des Wärmetods des Universums brachte nicht nur Philosophen wie Friedrich Engels zu der Ansicht, daß sich das Entropiegesetz letztlich als falsch herausstellen müsse, daß die Wissenschaft in Zukunft die Begrenzung des zweiten Hauptsatzes zu überwinden habe, [37] es gibt auch immer wieder Wissenschaftler, wenn auch nicht gerade Naturwissenschaftler, die Ideen verbreiten, die darauf hinauslaufen, die Entropie zu "überlisten", oder, wie Georgescu- Roegen es ausdrückt, "bootlegging entropy" nicht für unmöglich halten. [38]
Boltzmann unternahm mit seiner statistischen Interpretation der Entropie einen Versuch den Entropiebegriff auf die Basis des zur damaligen Zeit vorherrschenden Paradigmas in der Physik zu stellen, auf die Basis der Mechanik. Diese Sichtweise des Entropiegesetzes wurde am Beispiel des Temperaturausgleichs zwischen Gasen entwickelt. Hierbei wird Entropie mit einem in bestimmter Weise definierten Begriff von Ordnung bzw. Unordnung identifiziert. Man betrachtet einen Zustand der maximalen Entropie (das thermodynamische Gleichgewicht) als den Zustand maximaler Unordnung und entsprechend einen Zustand minimaler Entropie als den Zustand maximaler Ordnung. Dieser Ansatz ist unter der Bezeichnung kinetische Gastheorie bekannt, da er die Temperatur eines Gases als Ausmaß der "Unruhe" [39] der Moleküle eines Gases ansieht. Das Gas wird hierbei als gewaltige Ansammlung von Molekülen betrachtet, die sich in ununterbrochener regelloser Bewegung befinden und ständig gegeneinander und an die Wände des umschließenden Behälters prallen. Der Temperaturausgleich wird nun dadurch erklärt, daß die Moleküle im wärmeren Teil des Gases durch die Zusammenstöße mit "kälteren" Molekülen an diese einen Teil ihrer Energie abgeben. Das Phänomen der Irreversibilität wird nun nicht streng aufgefaßt, sondern als statistisches Phänomen, da meßbar ungleichmäßige Temperaturverteilungen aus den zufälligen Molekülbewegungen und -Zusammenstößen seltener (wesentlich seltener) entstehen als gleichmäßige Verteilungen. [40] Hierbei ergibt sich eine plausible und auf den mechanischen Gesetzen fußende Erklärung des zweiten Hauptsatzes, die jedoch die in der ursprünglichen Fassung desselben formulierte strenge Irreversibilität nicht erklären kann. Des weiteren birgt die Verwendung der Kategorien "Ordnung" und "Unordnung", wie oben schon erwähnt, das Risiko von Mißverständnissen, worauf weiter unten noch eingegangen wird. Auch weisen Prigogine und Stengers [41] darauf hin, daß die Boltzmannsche Erklärung der Entropie für die nichtgleichgewichtigen Prozesse, die dissipative Strukturen [42] kennzeichnen, keinen Erklärungswert mehr besitzen, da dissipative Strukturen im Sinne Boltzmanns extrem unwahrscheinliche Zustände sind, die nicht auf Dauer (nicht auf die Dauer, die in der Realität beobachtbar ist) existieren können.
So wie der Energieerhaltungssatz die Unmöglichkeit eines Perpetuum mobile erster Ordnung zeigt, einer Vorrichtung also, die sich (wie oben schon erläutert) ohne Energiezufuhr ewig bewegt und dabei
noch Arbeit leistet, so ist aufgrund des Entropiegesetzes auch ein Perpetuum mobile zweiter Ordnung unmöglich, also eine Vorrichtung, die ohne entsprechende Energiezufuhr "nur" sich selbst ewig am Laufen hält.
Georgescu-Roegen bezeichnet als klassische Illustration von dissipierter Energie die immense Energie, die in Form von Wärme in den Weltmeeren gespeichert ist. Durch die "niedrige Konzentration", in der diese Energie vorliegt, kann kein Schiff sie nutzen. [43]
Ein weiteres Beispiel zur Illustration der ersten beiden Hauptsätze der Thermodynamik findet sich bei Faber: [44] Stellen wir uns einen perfekt isolierten Raum vor, in dem ein Ofen steht, in dem Kohle verbrannt wird. Die chemische Bindungsenergie der Kohle wird in Wärme verwandelt. Die Energie in dem System "Ofen" nimmt im selben Maße ab, wie die Energie im "restlichen" Raum zunimmt. In dem Gesamtsystem "Raum" (inkl. Ofen) bleibt die Energie konstant. Die Form des Vorliegens der Energie hat sich allerdings geändert. chemische Energie hat sich in thermische umgewandelt, verbunden mit einer Zunahme der Entropie (der Vorgang ist ohne zusätzliche Energie "von außen" nicht mehr rückgängig zu machen).
Koopmans, der sowohl in der Physik wie auch im Bereich der Ökonomie gearbeitet hat, schätzt Entropie als ein schwierigeres Konzept ein, als "anything economics has to offer" [45]. Auch andere Physiker heben die Bedeutung des Entropiegesetzes hervor, wie auch am folgenden Zitat abzulesen ist:
"Ich glaube, daß dem Gesetz von dem ständigen Wachsen der Entropie - dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik - die erste Stelle unter den Naturgesetzen gebührt. Wenn jemand Sie darauf hinweist, daß die von Ihnen bevorzugte Theorie des Universums den Maxwellschen Gleichungen widerspricht - nun, können Sie sagen, um so schlimmer für die Maxwellschen Gleichungen. Wenn es sich herausstellt, daß sie mit der Beobachtung unvereinbar ist - gut, auch Experimentalphysiker pfuschen manchmal. Aber wenn Ihre Theorie gegen den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik verstößt, dann ist alle Hoffnung vergebens. Dann bleibt ihr nichts mehr übrig, als in tiefster Demut in der Versenkung zu verschwinden." [46]
Georgescu-Roegen hebt hervor, daß das Entropiegesetz das einzige naturwissenschaftliche Gesetz ist, das aufzeigt, daß das gesamte Universum einer irreversiblen qualitativen Veränderung, einer evolutionären Veränderung, unterworfen ist. [47]
Die universelle Gültigkeit des Entropiegesetzes ist nichtsdestotrotz in der Physik noch umstritten. Prigogine und Stengers [48] weisen darauf hin, daß die theoretische Verbindung des zweiten Hauptsatzes im Maßstab des gesamten Universums (und vor allem auf die Lebensdauer des Universums bezogen) mit der Gravitation noch problembehaftet ist, so daß seine allgemeine Gültigkeit noch nicht bewiesen werden kann. Allerdings betreffen diese möglichen Einschränkungen nicht die praktische Relevanz des Entropiegesetzes für die Menschheit.
Ergänzend muß an dieser Stelle noch darauf hingewiesen werden, daß auch Wärmepumpen, bei denen oft von Wirkungsgraden von über 100% gesprochen wird, selbstverständlich nicht gegen das Entropiegesetz verstoßen können. Mit dieser Ausdrucksweise ist nur gemeint, daß die Wärmepumpe, die z.B. dazu benutzt wird Erdwärme zu nutzen, mehr als die zum Pumpen benötigte Energie als Wärme abgeben kann. Dies entspricht überspitzt ausgedrückt etwa der Vorgehensweise, den Energieverbrauch eines Autos am Stromverbrauch der Benzinpumpe zu messen. Diese Sprachregelung hat sich nur eingebürgert, da man Erdwärme (soweit dies absehbar ist) für menschliche Größenordnungen als nahezu unerschöpflich ansehen kann (wobei ihrer Nutzung vor allem das geringe Entropiegefälle zur Umgebung entgegensteht, wodurch sie primär für Heizzwecke geeignet ist).
Der Vollständigkeit halber sei noch erwähnt, daß der dritte Hauptsatz der Thermodynamik von Nernst [49] (unter anderem) besagt, daß der absolute Nullpunkt nicht zu erreichen ist.
Dissipation bedeutet Zerstreuung, Verschwendung. [50] Mit dem Begriff Dissipation kann jener Prozeß charakterisiert werden, der auftritt, wenn Energie in der Realität genutzt wird (und im übrigen auch, wenn sie nicht genutzt wird). Somit erweist sich Dissipation als ein genauerer Begriff für das, was umgangssprachlich als "Energieverbrauch" bezeichnet wird. Wie oben ausgeführt, kann Energie nicht im Sinne von "Vernichtung" verbraucht werden, sie kann aber (und wird ständig) "entwertet" werden. [51] Diese Entwertung wird als Dissipation bezeichnet. Sie drückt sich in einer Zunahme der Entropie aus, die als "Zerstreuung" der Energie vorstellbar ist.
Nicht nur alle wirtschaftlichen, auch alle Lebensprozesse, im Endeffekt jeder, absolut jeder Prozeß, jede Veränderung im gesamten Universum ist mit einer Dissipation von Energie und damit mit einer Zunahme der Entropie verbunden.
Allerdings stellt sich die Frage, wie angesichts des durch das Entropiegesetz beschriebenen ständigen "Niedergangs" zu erklären ist, daß z.B. im Laufe der Erdgeschichte eine Zunahme an Organisation bzw. Komplexität zu beobachten ist. Insbesondere die Entwicklung des Lebens ist - wird die Aufmerksamkeit ausschließlich auf das Entropiegesetz gerichtet - nicht erklärbar, da Lebewesen typischerweise eine niedrigere Entropie haben als ihre Umgebung. Aber auch die Zunahme an Struktur im Universum seit dem Urknall weist darauf hin, daß es noch ein anderes "Weltgesetz" [52] geben muß, als das von der ständigen Zunahme der Entropie. Auch Georgescu-Roegen weist auf die Verbindung von Auswählen, "Sortieren", und dem Entstehen von Leben und in letzter Konsequenz auch Bewußtsein hin. Er zitiert Eddington mit den Worten "Sorting is the prerogative of mind or instinct". [53] "Sorting", also Sortieren ist hierbei vor allem als Gegensatz zu "shuffling" zu verstehen, also Mischen, dem ungeordneten Pendant. Das Entropiegesetz beschreibt in diesem Sinne das "Mischen", da eine stärkere Vermischung, zumindest im Rahmen der kinetischen Gastheorie, mit einer Zunahme der Entropie gleichzusetzen ist.
Dieser scheinbare Widerspruch bzw. diese Erklärungslücke brachte insbesondere Prigogine zu einer Suche nach den Prinzipien der Organisation [54] bzw. vor allem Selbstorganisation.[55] Es wird versucht, eine Erklärung für die beobachtbare Vielfalt der Veränderungen in der Natur zu finden. Prigogine und Stengers [56] weisen darauf hin, daß die physikalische Teildisziplin Dynamik diese Vielfalt letztlich ausschließlich auf die Ortsveränderung materieller Körper zurückführt, was sie als unbefriedigend empfinden.
Die Forschung auf diesem Gebiet ist noch in vollem Gange, bisher zeichnet sich folgendes Bild ab: Wenn ein System (wie z.B. eine Schale voll Wasser) daran gehindert wird, das thermodynamische Gleichgewicht (also eine Gleichverteilung der Temperatur) zu erreichen, sondern im Gegenteil durch ständige Zufuhr von niedriger Entropie (indem die Unterseite auf einer Kochplatte steht, die Oberseite aber Wärme an den umliegenden Raum abgeben kann) in weite Ferne vom Gleichgewicht gebracht wird, so können sich spontan makroskopische Strukturen herausbilden (Bénard- Zellen, vgl. Abb. 1). Dieses Prinzip wird allgemein für die Entstehung komplexer Strukturen verantwortlich gemacht, auch für die Entstehung des Lebens an sich.
Nach Prigogine und Nicolis [57] ist Stabilität im herkömmlichen bzw. einfachen Sinne ein Zustand, der sich durch das Anwachsen der Entropie ergibt. Stabilität wird als Gleichgewichtszustand verstanden. Im selben Sinne wird Stabilität auch bei statischen ökonomischen Modellen verstanden, in denen z.B. das Marktgleichgewicht den stabilen Punkt darstellt. Dissipative Strukturen weisen aber eine andere Form von Stabilität auf, die Prigogine als "Strukturstabilität" bezeichnet. Strukturstabilität bildet sich fern vom thermodynamischen Gleichgewicht, wenn das System durch ständigen "Nachschub" an konzentrierter Energie daran gehindert wird, das Gleichgewicht zu erreichen.
In diesem Zusammenhang ist zwischen lokaler und globaler Stabilität zu unterscheiden. Globale Stabilität ist als Gleichgewichtszustand, lokale Stabilität als Strukturstabilität fern vom Gleichgewicht zu verstehen. "Global" bezieht sich hierbei auf isolierte (abgeschlossene) thermodynamische Systeme. Allerdings ist mit dieser Unterscheidung nicht gemeint, daß nicht innerhalb eines abgeschlossenen Systems viele lokale Gleichgewichte über lange Zeiträume existieren können.
Räumliches Muster von Konvektionszellen in einer von unten erhitzten Flüssigkeit (von oben gesehen).
Zwei verschiedene Ansichten von Konvektionszellen (Bénard-Zellen). Man beachte den unterschiedlichen Rotationssinn benachbarter Zellen.
Abb.1: Bénard-Zellen (Quellen: Photographie aus Prigogine, Ilya: a. a. O., S.103; Zeichnung aus Nicolis, Grégoire / Prigogine, Ilya: a. a. O. S.24)
Globale und lokale Stabilität. Ein Massenpunkt, des sich im Tal (1) bewegt, wird je nach dem, ob seine kinetische Energie zu klein ist oder einen gewissen Schwellenwert übersteigt, entweder in Tal (1) bleiben oder aber in Tal (2) hinüberwechseln.
Abb.
2: Globale und lokale Stabilität.
(Quelle:
Nicolis, Grégoire / Prigogine, Ilya: a. a. O. S.106)
In der Strukturstabilität, die z.B. in Verbindung mit dem Eigenschen Hyperzyklus zu beobachten ist, erkennt Prigogine [58] die Idee der Innovation, des Auftretens von Neuem. Für Prigogine bedeutet Innovation das Auftreten eines neuen Mechanismus, einer neuen Art, [59] die ursprünglich in dem System nicht vorhanden war. Strukturstabilität bedeutet, daß Fehler korrigiert werden bzw. das System robust auf Fehler reagiert. Der Eigensche Hyperzyklus ist ein Prozeß der zyklischen Katalyse, bei der Nukleotide Proteine produzieren und die Proteine wiederum Nukleotide. In der Strukturstabilität wird zwar gerade das Gegenteil von Innovation wirksam, aber Innovation ist eben nicht dauernd chaotisch Neues, sondern eine Weiterentwicklung. Das bedeutet, daß die Zustände von denen und zu denen sich Entwicklung zeigt, in irgendeiner Weise stabil sein müssen. [60]
Das Bild der Welt, das durch die Erforschung dissipativer Strukturen vermittelt wird, steht in einem Gegensatz zu dem früheren physikalischen Weltbild. Prigogine und Stengers [61] bezeichnen den Laplaceschen Dämon als Symbol für die Art der Beschreibung in der physikalischen Teildisziplin Dynamik. Der Laplacesche Dämon ist ein gedachter Dämon, der modern ausgedrückt mit vollkommener Information und unbegrenzter Informationsverarbeitungskapazität ausgestattet ist. In der ursprünglichen Formulierung war gefordert, daß er in einem bestimmten Augenblick die Lage und Geschwindigkeit aller Massen im Universum beobachten kann. In der Welt der Dynamik bzw. der Newtonschen Mechanik hat dieser Dämon damit Kenntnis von allem, was jemals geschah, was im Moment geschieht und insbesondere auch von allem, was jemals geschehen wird, da in dieser Welt kein Zufall existiert. Die Welt der Dynamik bzw. der Newtonschen Mechanik ist eine vollkommen deterministische Welt. Die Konsequenzen hieraus formulieren Prigogine und Stengers [62] folgendermaßen:
"Wenn die Welt wirklich derart beschaffen ist, daß ein Dämon - also letzten Endes ein Wesen wie wir, mit derselben Wissenschaft, aber mit schärferen Sinnen und größeren Rechenfähigkeiten - aufgrund der Beobachtung eines augenblicklichen Zustands ihre Zukunft und ihre Vergangenheit berechnen kann; wenn die Dynamik tatsächlich die Wahrheit der Natur enthält und wenn qualitativ nichts die einfachen Systeme, die wir zu beschreiben vermögen, von den komplexeren unterscheidet, für die es eines Dämons bedarf - dann ist die Welt nichts als eine ungeheure Tautologie, ewig und willkürlich, ebenso notwendig und absurd in jedem ihrer Details wie in ihrer Totalität."
Die Betrachtung der dissipativen Strukturen zeigt, daß im Laufe des dauernden Niedergangs, wie er vom Entropiegesetz beschrieben wird, Neues aufgebaut, Neues geschaffen wird, Neues im Sinne von Innovation. Geschaffen durch den Fluß der Entropie, fern vom thermodynamischen Gleichgewicht.
Die Forschung im Bereich der dissipativen Strukturen steht in enger Verbindung mit der sogenannten "Chaos-Forschung", die sich mit Phänomenen beschäftigt, welche durch das Prinzip "kleine Ursache, große Wirkung" gekennzeichnet sind. Auch mathematisch an sich einfach zu beschreibende Systeme können, wenn (wie z.B. bei der Entwicklung von Räuber-Beute Systemen in der Biologie [63]) die Ergebnisse der "ersten Runde" (des ersten Jahres) wiederum Ausgangspunkt der "nächsten Runde" (des folgenden Jahres) sind, abhängig vom Wert der Parameter (wie z.B. Fortpflanzungsrate der Beute oder des Räubers) eindeutige, mehrdeutige (oszillierende) oder scheinbar zufällige (chaotische) Grenzwerte (bzw. Grenzzyklen) aufweisen.
Im Laufe einer z.B. biologischen Entwicklung reagiert das System immer wieder sehr empfindlich auf geringfügige äußere Einflüsse, die im Rahmen der Newtonschen Mechanik vernachlässigbar wären. An solchen Stellen gabelt sich die mögliche Entwicklung des Systems in zwei Zweige. Wenn das System einen der Wege "gewählt" hat, ist der andere nicht mehr erreichbar. Einen solchen Punkt in der Entwicklung bezeichnet man als Bifurkationspunkt.
Mechanische Veranschaulichung des Phänomens der Bifurkation.
Abb.
3: Bifurkation (Quelle: Nicolis, Grégoire / Prigogine, Ilya:
Die
Erforschung des Komplexen, a. a. O., S.111)
Vergegenwärtigen kann man sich diesen Effekt z.B. durch eine Variation des bekannten Urnenmodells der Statistik, [64] (n Kugeln, n/2 rote, n/2 weiße). Werden aus der Menge von n Kugeln bei jeder Ziehung drei Kugeln gezogen, beim Zurücklegen aber drei Kugeln in der Farbe zurückgegeben, die bei den zuletzt gezogenen dominiert hat, so wird sich bei wiederholtem Ziehen ein Zustand einstellen, bei dem zuletzt nur noch Kugeln einer Farbe vorhanden sind, es kann aber jede der beiden Farben sein. Hierbei werden die Rahmenbedingungen, auf die das System empfindlich reagiert durch die zufällige Auswahl der ersten gezogenen Kugeln simuliert.
Prigogine und Stengers [65] weisen darauf hin, daß schon Maxwell die Bedeutung von singulären (Bifurkations-) Punkten erkannt und betont hat. Maxwell sieht ein Beispiel in dem Felsblock, den der Frost gelockert hat und der dadurch auf einem "singulären" Punkt des Berghangs in der Schwebe hängt oder auch in dem kleinen Funken, der den Waldbrand auslöst. Er sagt auch, daß alle großen Resultate, die von Menschen bewirkt wurden, darauf zurückzuführen seien, daß singuläre Punkte ausgenutzt wurden. [66]
"Leider sind nichtchaotische Systeme äußerst selten, ungeachtet der Tatsache, daß unser physikalisches Weltbild weitgehend auf ihrer Erforschung aufbaut... Die Zufälligkeit galt jahrhundertelang als ein nützlicher, aber untergeordneter Bürger in einem deterministischen Universum. Die algorithmische Komplexitätstheorie und die nichtlineare Dynamik liefern zusammengenommen den Beweis, daß der Determinismus tatsächlich nur in einem ganz begrenzten Bereich Gültigkeit hat; außerhalb dieses kleinen sicheren Hafens der Ordnung erstreckt sich eine weitgehend unerforschte, riesige Ödnis des Chaos, in der der Determinismus zu einer flüchtigen Reminiszenz an Existenztheoreme verblaßt ist und nur die Zufälligkeit überlebt." [67]
Die Beschäftigung mit dissipativen Strukturen ist in den Naturwissenschaften vor allem von der Biologie aufgenommen worden, da sich ein neuartiger Ansatz zur Erklärung nicht nur von biochemischen Vorgängen, sondern auch der Wechselwirkungen z.B. in Biotopen, Ökosystemen kleineren und größeren Ausmaßes und sonstigen Systemen, die sich durch eine sichtbare Stabilität, die auf Anhieb nicht erklärbar scheint auszeichnen, abzeichnet. [68] Ansätze z.B. das Wetter bzw. das Klimageschehen besser zu verstehen sind weiterhin notwendig, wobei sich aus prinzipiellen Überlegungen bzw. Erfahrungen mit Modellen dissipativer Strukturen in etwa folgendes vermuten läßt: Ein System wie das Wetter bzw. das globale Klima ist in einem bestimmten Bereich relativ robust gegen Schwankungen, robuster als auf Grund "zu einfacher" Modelle zu vermuten wäre. Ab einem bestimmten Ausmaß der Variation der Parameter zeigen aber chaotische Systeme (und um ein solches handelt es sich hier) plötzliche sprunghafte Veränderungen der Ergebnisse, die insbesondere häufig irreversibel sind und sich dann einem neuen stabilen Punkt, einer Oszillation zwischen mehreren solcher Punkte nähern oder in völlig regelloses Verhalten abgleiten.
Die Stabilität des Klimas ist aber nach der sogenannten Gaia- Hypothese von Lovelock mit der gesamten Biosphäre und darüber hinausgehend auch mit z.B. der Gestalt der Erdoberfläche, also auch der Lithosphäre verwoben. So erklärt Lovelocks Hypothese zum Beispiel die Tatsache, daß die Temperatur auf der Erde seit sehr langer Zeit relativ konstant geblieben ist, gemessen an der Tatsache, daß die Leuchtkraft der Sonne im Laufe der Erdgeschichte um mehrals 30% zugenommen hat. [69] Das ist u.a. durch denselben Treibhauseffekt bedingt, dessen rapide Zunahme im Moment immer mehr Klimaforscher von einer drohenden Klimakatastrophe sprechen läßt. Durch den Treibhauseffekt gibt es eine Rückkopplung zwischen dem Wachstum von Sauerstoffatmern, Kohlendioxidatmern und der Temperatur, die (als ein Mechanismus unter mehreren) anscheinend bisher stabilisierend gewirkt hat. [70]
Andererseits existieren auch umgekehrte Effekte im Bereich des Klimas, die eine Verstärkung von kleineren Störungen darstellen. So werden die drei hauptsächlichen Abweichungen des Umlaufs der Erde um die Sonne, die von den einfachen "Lehrbuch"-Grundmodellen abweichen, für das periodische Auftreten der Eiszeiten verantwortlich gemacht. Es handelt sich hierbei um die Rotation der Erdachse an sich, den Winkel der Erdachse zur Umlaufbahn um die Sonne sowie die Exzentrizität der Erdbahn. Diese Effekte variieren periodisch, wobei aber der direkte Effekt auf die Sonneneinstrahlung zu gering ist, den Umfang der Klimaänderungen während der Eiszeiten erklären zu können. Es findet vielmehr eine Verstärkung statt, die sich durch die komplexe Dynamik des "Klimasystems" Erde ergibt. Ein mögliches Beispiel für diesen Verstärkungsmechanismus wird von Prigogine und Nicolis [71] in der Wechselwirkung von Sonneneinstrahlung und den Eiskappen an den Polen gesehen. Da das Eis der Polkappen das Sonnenlicht sehr stark reflektiert, wird eine Ausbreitung der Eisfläche eine Verringerung der von der Erde aufgenommenen Wärmemenge bewirken. Das wiederum führt zu einer Abkühlung, die ein weiteres anwachsen der Polkappen bewirkt: eine positive Rückkopplung. Dieses Phänomen ist selbstverständlich nur eines von vielen, die ineinander verzahnt gleichgerichtet und gegenläufig das gesamte Klimageschehen bilden. [72]
Wie unter Punkt 2.1.2. schon erwähnt, wird mit dem Entropiegesetz eine Veränderung der Behandlung der Zeit in der Physik in Verbindung gebracht. Durch das Entropiegesetz wird das Phänomen der Irreversibilität in die naturwissenschaftliche Theorie eingeführt. Daher wird in den folgenden Abschnitten auf dieses Thema, nämlich die verschiedenen "Charaktere" der Zeit, näher eingegangen.
Prigogine und Stengers [73] weisen darauf hin, daß bei allen Begründern der Dynamik, so z.B. Galilei und Huyghens die Reversibilität der Trajektorien [74] unterstellt wurde. Zur Demonstration der Äquivalenzbeziehung zwischen Ursache und Wirkung beschworen sie einen imaginären Vorgang herauf, den man sich am besten als einen vollkommen elastischen Ball vorstellt, der vom Boden zurückspringt. Vollkommen elastisch bedeutet hierbei, daß keinerlei Energie dissipiert wird, d.h. man den Ball wieder auf exakt der gleichen Höhe auffangen kann, nachdem man ihn (ohne Schwung) fallengelassen hat, ein Vorgang, der in der Realität unmöglich ist. Sie dachten sich die Geschwindigkeit des sich bewegenden Körpers als augenblicklich umkehrbar und beschrieben seine Rückkehr in seine Ausgangsposition. Ebenso sind alle Vorgänge in der Welt der Newtonschen Mechanik zeitlich vollständig umkehrbar, d.h reversibel. Dies gilt sogar noch für quantenmechanische Beschreibungen subatomarer Vorgänge.
Wenn die Physik diese Modelle auch erfolgreich einsetzen konnte, so unterschlagen sie doch eine der einfachen Alltagserfahrung zugängliche Eigenschaft der realen Welt, nämlich die Tatsache, daß diese eben praktisch niemals reversibel erscheint. In diesem Zusammenhang ist darauf hinzuweisen, daß eine reversible Bewegung im Rahmen der Thermodynamik bedeutet, so Georgescu-Roegen, daß nicht nur die Bewegung, sondern auch alles in ihrer Umgebung wieder rückgängig gemacht werden kann. [75]
Reversible Vorgänge sind zeitlich symmetrisch, d.h. sie sind quasi "an der Zeitachse spiegelbar", ohne daß die Beschreibung, die sich ergibt, irgendwelche Bedingungen verletzen, ungültig werden würde. Vergangenheit und Zukunft sind austauschbar. Fällt "Newtons Apfel" vom Baum, so ist es im Rahmen der Newtonschen Mechanik möglich, daß sich am Boden ein "perfektes Trampolin" befindet, das den Apfel wieder auf exakt die gleiche Höhe zurückwirft. Filmt man diesen Vorgang und betrachtet den Film, so ist nicht zu entscheiden, ob der Film normal vorgeführt oder rückwärts abgespult wird.
Die Gleichungen der Newtonschen Mechanik behalten ihre Gültigkeit, wenn das "Vorzeichen der Zeit", also das Vorzeichen der die Zeit beschreibenden Variablen umgekehrt wird. D.h. sie haben wiederum gültige (d.h. mögliche) Lösungen. [76]
Rifkin[77] betont, daß die Newtonsche Physik und somit auch der Gedanke, alles sei "eigentlich" reversibel, unser Weltbild in sehr starkem Maße geprägt hat und immer noch prägt. Dies führt zu Problemen, wenn intuitiv, "aus dem Bauch heraus", Entscheidungen getroffen werden. Diese Entscheidungen haben dadurch eine Tendenz, in ihrer Tragweite unterschätzt zu werden. Auf diesen Punkt wird am Ende dieser Arbeit nochmals zurückzukommen sein.
Das Entropiegesetz bedeutet in der Entwicklung der Physik einen wichtigen Schritt, weil durch das Entropiegesetz zum ersten Mal in einem physikalischen Konzept eine sinnvolle zeitliche Ausrichtung auftritt. Das Entropiegesetz zeigt eine Richtung, in der Prozesse ablaufen können, insbesondere im Gegensatz zu der direkten zeitlichen Umkehrung, in der eben derselbe Prozeß nicht laufen kann. Für Systeme, wie sie durch die Newtonsche Mechanik beschrieben werden, gibt es solch eine eindeutige Richtung nicht. [78] Prigogine hat die Zeit als "die vergessene Dimension" [79] bezeichnet, wegen der Bedeutungslosigkeit, zu der das newtonsche Weltbild sie verurteilt hat. Davies [80] weist darauf hin, daß die Beobachtung das subjektive Gefühl einer eindeutigen Richtung der Zeit unterstützt. Er erwähnt hierzu das Beispiel eines rückwärts abgespulten Films, an dem man erkennen kann, daß alltägliche physikalische Vorgänge zeitlich asymmetrisch sind. Diese Asymmetrie wird durch den Begriff des "Pfeils der Zeit" symbolisiert. [81] Davies führt weiter aus, daß die Irreversibilität nahezu sämtlicher Naturerscheinungen eine grundlegende Erfahrungstatsache ist, wie man schon an der Vorstellung ablesen kann, z.B. die Milch aus einem Kaffee wieder "herauszurühren" oder ein zerbrochenes Ei wieder zu "reparieren" [82] (insbesondere ohne dem Küken zu schaden).
Prigogine und Stengers erwähnen weitere ähnlich gelagerte Beispiele, [83] die zeigen, wie absurd Reversibilität erscheint, wenn man versucht, sie sich bildlich vorzustellen: Das sich Zurückbilden eines Streichholzes aus einer "rückwärts" brennenden Flamme. Das Sich-wieder-Zusammenfügen z.B. eines heruntergefallenen und deswegen zerbrochenen Tintenfasses, nachdem die Tinte wieder in es zurückgeflossen ist, wie auch das Bild von Zweigen, die sich verjüngen und wieder zu Schößlingen werden.
Aus diesen Beispielen, die an sich jedem unmittelbar einleuchten, deren Absurdität jedem unmittelbar bewußt ist, folgert Georgescu- Roegen: "Actual phenomena move in a definite direction and involve qualitative change." [84]
Analog zum oben (Gliederungspunkt 2.3.1.) erläuterten Begriff der zeitlichen Symmetrie von reversiblen Vorgängen kann man irreversible Vorgänge als zeitlich asymmetrisch charakterisieren. Durch das Auftreten einer irreversiblen Veränderung wird die zeitliche Symmetrie gebrochen. In der Newtonschen Mechanik existiert, wie oben schon ausgeführt, eine zeitliche Symmetrie. Im Rahmen des Entropiegesetzes hingegen ist die Zeit nicht symmetrisch, da von vielen Ausgangskonstellationen aus derselbe Gleichgewichtszustand erreicht wird. Das System "vergißt" seine Ausgangsbedingungen.
Systeme, für deren Beschreibung die Newtonschen Mechanik benutzt werden kann (Stichwort: reversible Zeit), beinhalten zu einem Zeitpunkt ihre gesamte Vergangenheit und ihre gesamte Zukunft; d.h. beides läßt sich aus dem momentanen Zustand bestimmen. Dazu genügt es, den Zustand des Systems mit einer ausreichenden Genauigkeit zu kennen, Randbedingungen können vernachlässigt werden, da "kleine Ursachen" nur "kleine Wirkungen" hervorrufen.
(Isolierte) Systeme, die durch das Entropiegesetz beschrieben werden (erster Pfeil der Zeit), haben in jedem Zeitpunkt eine feststehende Zukunft, nämlich das Erreichen der maximalen Entropie. Ihre Vergangenheit läßt sich aus dem momentanen Zustand aber nicht mehr rekonstruieren, das System vergißt seine Vergangenheit. Zur Zeit ist eine Beschreibung solcher Systeme vor allem auf statistischer Basis möglich. Auch hierbei genügt es die relevanten Parameter mit ausreichender Genauigkeit zu kennen, Randbedingungen können vernachlässigt werden.
Offene oder geschlossene Systeme (also solche, die Energie mit ihrer Umgebung austauschen können), die einem ständigen "Nachschub" von Materie und/oder Energie ausgesetzt sind und somit jenseits eines Gleichgewichtszustands, "fern vom Gleichgewicht", gehalten werden, können, müssen aber nicht, ein plötzliches Auftauchen von Strukturen, von Organisation aufweisen. Diese "dissipativen Strukturen" haben außerhalb von Labors eine vom Menschen nicht vorausbestimmbare Zukunft, denn für eine Beschreibung der Entwicklung ist die genaue Kenntnis der Parameter, und das heißt in diesem Fall auch der Randbedingungen, notwendig.
Faber und Proops [85] erinnern daran, daß das Entropiegesetz als Quelle der Irreversibilität betrachtet wird. Allerdings zeigt die Erfahrung, daß es um uns herum nicht nur Abstieg und Niedergang, sondern auch Aufbau von Organisation und das Auftauchen von Neuem gibt. Es gibt also zwei "Pfeile der Zeit", den "abwärts" zeigenden des Entropiegesetzes und den "aufwärts" zeigenden, der mit dem Begriff "dissipative Strukturen" verbunden werden kann.
Das Entropiegesetz, das die Irreversibilität der Dissipation der Energie ausdrückt, vermittelt, wird es in den Vordergrund der Betrachtung des Naturgeschehens gestellt, eine pessimistische Sichtweise. Ausdruck dieser Sicht ist der in der Einleitung erwähnte Begriff des "Grundgesetz vom Niedergang". Diese Sichtweise wird durch den Ansatz, der unter dem Stichwort "dissipative Strukturen" bekannt geworden ist, mit einem positiveren, optimistischeren Gegenstück versehen. Es wird ein optimistischer "Pfeil der Zeit" [86] vorgestellt, der ein "Fortschreiten" [87] zu mehr Struktur, Organisation und Komplexität repräsentiert [88] - oder, wie Davies es ausdrückt:
"Der optimistische und der pessimistische Pfeil der Zeit können nebeneinander existieren: Auch angesichts des zweiten Hauptsatzes [und im Lichte der Erkenntnisse Prigogines möchte man hinzufügen: gerade wegen!] vermag das Universum schöpferischen Fortschritt in einer Richtung zu entfalten." [89]
[8] Vgl. Brockhaus' Konversations-Lexikon, Leipzig, Berlin, Wien 1893, Bd.11 S.702.
[9] Vgl. auch: Binswanger u. a.: Arbeit ohne Umweltzerstörung; Strategien für eine neue Wirtschaftspolitik, überarbeitete Fassung, Frankfurt am Main 1988, S.74, sowie rororo Lexikon - Duden Lexikon Taschenbuchausgabe, Mannheim 1966, Bd. 9 S.2301.
[10] Vgl. z.B. rororo Lexikon, a. a. O., Bd. 9 S.2301.
[11] Strenggenommen (d.h. physikalisch richtig) müßte, wenn Wärme als Energieform gemeint ist, von der "Wärmemenge" gesprochen werden. Da diese Unterscheidung m.E. für die Zielsetzung dieser Arbeit nicht von Bedeutung ist, wird auf diese Unterscheidung aber im weiteren verzichtet.
[12] In etwa: "Überlegungen zur Bewegungskraft des Feuers und zu den Maschinen, die geeignet sind, diese Kraft zu entwickeln".
[13] Vgl. Hermann, Armin: Lexikon der Geschichte der Physik A-Z - Biographien, Sachwörter, Originalschriften und Sekundärliteratur, 3. ergänzte Auflage, Köln 1987, S.372-373.
[14] Vgl. ebenda, S.449
[15] Vgl. Klemm, Friedrich: Perpetuum mobile - Ein "unmöglicher" Menschheitstraum, (Die bibliophilen Taschenbücher Nr. 369), Dortmund 1983, S.8.
[16] Vgl. o.V.: Ja, gibt's denn so was: ein Perpetuum mobile? in: Auto-Bild Nr. 17 vom 23.4.1990, S.44.
[17] Vgl. Klemm, Friedrich: a. a. O., S.133.
[18] Vgl. Georgescu-Roegen, Nicholas: Energy and Economic Myths, a. a. O., S.359.
[19] Ebert, Hermann (Hrsg.): Physikalisches Taschenbuch, überarbeitete und ergänzte 4. Aufl., Braunschweig 1967, S. 331.
[20] Kafka, Peter: Das Grundgesetz vom Aufstieg - Vielfalt, Gemächlichkeit, Selbstorganisation: Wege zum wirklichen Fortschritt, München, Wien 1989, z.B. S.46)
[21] An dieser Stelle ist anzumerken, daß ein abgeschlossenes System strenggenommen eine theoretische Idealisierung darstellt. In der Realität läßt sich nur das Universum als abgeschlossenes System ansehen (s.u.).
[22] Davies, Paul: Prinzip Chaos - Die neue Ordnung des Kosmos. (Cosmic Blueprint, deutsch). Deutsche Übersetzung von Friedrich Griese, München 1988, S.27.
[23] Georgescu-Roegen, Nicholas: Energy and Economic Myths, a. a. O., S.351).
[24] Davies, Paul: a. a. O., S.28.
[25] Binswanger u. a.: Arbeit ohne Umweltzerstörung, a. a. O., S.74.
[26] Georgescu-Roegen, Nicholas: Energy and Economic Myths, a. a. O., S.351.
[27] Ebenda; Hervorhebung im Original.
[28] Falk, Gottfried / Ruppel, Wolfgang: Energie und Entropie - Eine Einführung in die Thermodynamik, Berlin, Heidelberg, New York 1976, S.367.
[29] Ovid, zitiert nach: Binswanger, Hans Christoph: Ökologisch orientierte Wirtschaftswissenschaft, a. a. O., S.145; Schütze, Christian: Entropie, in: Natur, Erstausgabe, 1980, S.123-131, hier S.123 schreibt dieses Zitat allerdings Horaz zu.
[30] Cramer, Friedrich: Chaos und Ordnung - Die komplexe Struktur des Lebendigen, Stuttgart 1988, S.31.
[31] Vgl. Hermann, Armin: a. a. O., S.92.
[32] Georgescu-Roegen, Nicholas: Energy and Economic Myths, a. a. O., S.352.
[33] Vgl. Hermann, Armin: a. a. O., S.92.
[34] Vgl. Davies, Paul: a. a. O., S.33.
[35] Russel, Bertrand: Why I am not a Christian, New York 1957, S.107; zitiert nach Davies, Paul: a. a. O., S.34.
[36] Davies, Paul: a. a. O., S.34.
[37] Vgl. ebenda, S.34.
[38] Ebenda.
[39] Davies, Paul: a. a. O., S.29.
[40] Vgl. Davies, Paul: a. a. O., S.29-31.
[41] Vgl. Prigogine, Ilya / Stengers, Isabelle: Dialog mit der Natur - Neue Wege naturwissenschaftlichen Denkens. Deutsche Übersetzung von Friedrich Griese, München, Zürich 1981, S.136.
[42] Vgl. Gliederungspunkt 2.2.1.
[43] Georgescu-Roegen, Nicholas: Energy and Economic Myths, a. a. O., S.352.
[44] Vgl. Faber, Malte: A Biophysical Approach to the Economy. Entropy, Environment and Resources. (Diskussionsschriften / Discussion Papers. Universität Heidelberg, Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Nr. 88), Heidelberg 1984, S.6.
[45] Faber, Malte: A Biophysical Approach to the Economy, a. a. O., S.5.
[46] Eddington, Arthur S.: Das Weltbild der Physik und ein Versuch seiner philosophischen Deutung, Braunschweig 1931; zitiert nach: Davies, Paul: a. a. O., S.35.
[47] Vgl. Georgescu-Roegen, Nicholas: Energy and Economic Myths, a. a. O., S.352.
[48] Vgl. Prigogine, Ilya / Stengers, Isabelle: a. a. O., S.210.
[49] Vgl. rororo Lexikon, a. a. O., S.2301.
[50] Keysers Fremdwörterlexikon, Berlin, Darmstadt o.J., S.94.
[51] Vgl. auch Binswanger u. a.: Arbeit ohne Umweltzerstörung, a. a. O., S.74.
[52] Schütze, Christian: das Grundgesetz vom Niedergang, a. a. O., S.1.
[53] Eddington, A. S.: The Nature of the Physical World, New York 1943, S.93; zitiert nach Georgescu-Roegen, Nicholas: The Entropy Law and the Economic Process, Cambridge/Mass., London 1971, S.190.
[54] Der Begriff "Organisation" wird hier in einer ähnlichen Bedeutung wie "Ordnung" verwendet; der Begriff Ordnung wird hier wegen der Verwechslungsgefahr mit dem Ordnungsbegriff der kinetischen Gastheorie vermieden.
[55] Vgl. Prigogine, Ilya / Stengers, Isabelle: a. a. O., S.18-19; sowie Prigogine, Ilya: Vom Sein zum Werden - Zeit und Komplexität in den Naturwissenschaften. (From being to becoming - Time and Complexity in Physical Sciences, deutsch). Deutsche Übersetzung von Friedrich Griese, München, Zürich 1979, zitiert nach der erweiterten und überarbeiteten 5. Auflage 1988, S.117.
[56] Vgl. Prigogine, Ilya / Stengers, Isabelle: a. a. O., S.68.
[57] Vgl. Nicolis, Grégoire / Prigogine, Ilya: Die Erforschung des Komplexen - Auf dem Weg zu einem neuen Verständnis der Naturwissenschaften. Deutsche Übersetzung von Rainer Feistel und Eckhard Rebhan, München, Zürich 1987, S.99- 100.
[58] Vgl. Prigogine, Ilya: a. a. O., S.122.
[59] "Art" im biologischen Sinne.
[60] Vgl. dazu auch: Prigogine, Ilya / Stengers, Isabelle: a. a. O., S.188.
[61] Vgl. Prigogine, Ilya / Stengers, Isabelle: a. a. O., S.81.
[62] Prigogine, Ilya / Stengers, Isabelle: a. a. O., S.84.
[63] Vgl. z.B. Bachmann, Klaus: Wenn Räuber Opfer ihrer Beute werden, in: GEO-Wissen Nr.2 (1990): Chaos und Kreativität vom 7.5.90 Hamburg 1990, S.88-96.
[64] In Anlehnung an: Faber, Malte / Proops, John L. R.: Time Irreversibilities in Economics: Some Lessons from the Natural Sciences. (Diskussionsschriften / Discussion Papers. Universität Heidelberg, Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Nr. 106) Heidelberg 1986, S.16.
[65] Vgl. Prigogine, Ilya / Stengers, Isabelle: a. a. O., S.80.
[66] Ebenda.
[67] Ford, Joseph: How random is a coin toss? in: Physics Today, April 1983, S.4; zitiert nach Davies, Paul: a. a. O., S.82.
[68] Vgl. hierzu Davies, Paul: a. a. O., S.56-64 sowie Prigogine, Ilya / Stengers, Isabelle: a. a. O., S. 186-187.
[69] Vgl. Davies, Paul: a. a. O., S.188.
[70] Vgl. hierzu auch Haaf, Günther: Auf den Spuren von Gaia, in: GEO-Wissen Nr.2: Klima, Wetter, Mensch vom 30.11.87 Hamburg 1987, S.56-61.
[71] Vgl. Nicolis, Grégoire / Prigogine, Ilya: Die Erforschung des Komplexen, a. a. O., S.64.
[72] Ebenda, S.63-65.
[73] Vgl. Prigogine, Ilya / Stengers, Isabelle: a. a. O., S.67.
[74] Eine Trajektorie ist im Rahmen der Newtonschen Mechanik die Bahn eines Punktes, dessen Bewegung bestimmt ist, wie z.B. die Bahn eines geworfenen Körpers. vgl. Brockhaus' Konversations-Lexikon, a. a. O., Bd.15 S.943.
[75] Vgl. Georgescu-Roegen, Nicholas: Energy Analysis and Economic Evaluation, in: Southern Economic Journal, Vol. 45 (1978-79), Nr. 3,4, S.1023-1058, hier S.1032.
[76] Vgl. z.B. Prigogine, Ilya: a. a. O., S.11.
[77] Vgl. Rifkin, Jeremy: Entropie - Ein neues Weltbild. (Entropy. A New World View, deutsch.) Deutsche Übersetzung von Christa Falk und Walter Fliss, Hamburg 1982, S.15.
[78] Vgl. zum Stichwort "Irreversibilität" u.a. Prigogine, Ilya: a. a. O., S.240; zum Stichwort "zeitliche Asymmetrie" u.a. Davies, Paul: a. a. O., S.26-27; zu den Stichworten "Entropie, Symmetriebruch und Ökonomie" auch Prigogine, Ilya / Stengers, Isabelle: a. a. O., S.193.
[79] Prigogine, Ilya: a. a. O., S.11.
[80] Vgl. Davies, Paul: a. a. O., S.26.
[81] Davies, Paul: a. a. O., S.27.
[82] Vgl. Davies, Paul: a. a. O., S.27.
[83] Vgl. Prigogine, Ilya / Stengers, Isabelle: a. a. O., S.68.
[84] Georgescu-Roegen, Nicholas: Energy and Economic Myths, a. a. O., S.351.
[85] Vgl. Faber, Malte / Proops, John L. R.: Time Irreversibilities in Economics: Some Lessons from the Natural Sciences, a. a. O., S.12.
[86] Vgl. Davies, Paul: a. a. O., S.35.
[87] Ebenda.
[88] Ebenda.
[89] Davies, Paul: a. a. O., S.123.
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